Из истории кафедры
Кафедра ДУФА создана в 1964 году и начала функционировать с 1 сентября 1964 г. (состав кафедры: Ценов И.В., Магомедов Г.А., Гехтман М.М., Алиев М.С., Хаиров А.Р.)
Первым заведующим кафедрой стал доцент Ценов Иван Васильевич, благодаря которому в Дагестане сложилась хорошо известная в научных кругах школа по теории приближений. В разные периоды кафедрой заведовали Магомедов Г.А., Гехтман М.М., Алиев М.С., Магомедов Г.М.
В разные годы на кафедре работали Агаханов С.А., Абилов В.А, Гехтман М.М., Магомедов Г.М., под руководством которых защитили кандидатские диссертации ряд выпускников кафедры.
Немалое число кандидатов наук подготовили преподаватели кафедры: Эфендиев А.Р., Сиражудинов М.М., Айгунов Г.А., Магомедов Г.А., Рагимханов Р.К..
За время своего существования кафедра подготовила более тридцати кандидатов и докторов наук, многие из них плодотворно работают в республике и за ее пределами.
В 2015 году кафедру переименовали с «теория функций и функционального анализа» на «дифференциальные уравнения и функциональный анализ»
В настоящее время кафедра «дифференциальные уравнения и функциональный анализ» готовит бакалавров по направлению 01.03.01 Математика (профиль – Вещественный, комплексный и функциональный анализ), магистров по направлению 01.04.01 Математика (профиль – Математический анализ), а также аспирантов по направлению 01.06.01 Математика и механика (специальность – 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление).
С учетом перспектив и потребностей региона в кадрах высокой квалификации по математике учебно-методическая работа кафедры направлена на развитие и модернизацию образовательной деятельности кафедры на основе современных образовательных технологий.
Основной профессиональной образовательной программой по направлению подготовки 01.03.01 Математика (уровень бакалавриата) определены следующие области профессиональной деятельности и (или) сферы профессиональной деятельности, в которых выпускники, освоившие программу бакалавриата, могут осуществлять профессиональную деятельность:
Образование и наука (в сферах: дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования, профессионального образования, дополнительного образования; научных исследований);
Выпускники могут осуществлять профессиональную деятельность и в других областях и (или) сферах профессиональной деятельности при условии соответствия уровня их образования и полученных компетенций требованиям к квалификации работника.
Федеральными стандартами в обязательную часть образовательной программы по данному направлению подготовки 01.03.01 Математики, кроме модулей: «Общеобразовательный модуль», «Модуль изучения иностранного языка», «Фундаментальный модуль», включен «Базовый модуль направления» со следующими дисциплинами:
Фундаментальная и компьютерная алгебра, Дискретная математика, математическая логика и их приложения в информатике и компьютерных науках, Математическое моделирование, Методика преподавания математики, Методика преподавания информатики, Технология программирования и работа на ЭВМ, Компьютерные науки, Теория чисел, Уравнения в частных производных, Методы оптимизации, Теория вероятностей и математическая статистика, Классы функций действительных переменных, Компьютерная графика, Тригонометрические и ортогональные ряды, Моделирование и пакеты прикладных программ, Теория меры и интегралов, Непрерывные дроби и их приложения, Экстремальные задачи теории приближения, Нелинейный функциональный анализ.
Основной профессиональной образовательной программой по направлению подготовки 01.04.01 Математика (уровень магистратуры) определены следующие области профессиональной деятельности и сферы профессиональной деятельности, в которых выпускники, освоившие программу магистратуры, могут осуществлять профессиональную деятельность:
Образование и наука (в сфере общего образования, профессионального образования, дополнительного образования; в сфере научных исследований);
Связь, информационные и коммуникационные технологии (в сфере проектирования, разработки и тестирования программного обеспечения; в сфере проектирования, создания и поддержки информационно-коммуникационных систем и баз данных; в сфере создания информационных ресурсов в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет";
Атомная промышленность, Ракетно-космическая промышленность и
Авиастроение (в сфере проектирования, создания и поддержки систем автоматического управления и информационно-коммуникационных систем, а также математического моделирования);
Сквозные виды профессиональной деятельности в промышленности (в сфере
научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок; в сфере разработки и внедрения технологических процессов производства).
В научно-исследовательской работе кафедра тесно сотрудничает с Отделом математики и информатики Дагестанского федерального исследовательского центра Российской академии наук.
Профессорско-преподавательский
состав кафедры:
-
Сиражудинов Магомед Магомедалиевич, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой;
-
Магомедов Гаджи Абдулкадырович, профессор, кандидат физико-математических наук;
-
Рагимханов Вадим Римиханович, доцент, кандидат физико-математических наук;
-
Меджидов Зияудин Гаджиевич, доцент, кандидат физико-математических наук;
-
Ибрагимов Мурад Гаджиевич, доцент, кандидат физико-математических наук;
-
Джабраилова Лейла Мусаевна, доцент, кандидат физико-математических наук;
-
Муртазалиев Магомед Алибегович, старший преподаватель;
-
Джамалудинова Саида Пахрудиновна, доцент, кандидат физико-математических наук;
-
Махмудова Маркиза Эмировна, ведущий инженер;
-
Магомедова Мадина Гаджимурадовна, старший лаборант, преподаватель.
Научно-исследовательская работа
Преподаватели кафедры
- сотрудничают с ведущими ВУЗами и научными центрами страны;
- к научно-исследовательской работе привлекают студентов и аспирантов;
- выступают с докладами на международных, общероссийских и региональных научных конференциях и принимают активное участие в работе научно-методического семинара по дифференциальным уравнениям в частных производных, теории функций и функционального анализа;
- исследуют вопросы, посвященные современным проблемам математики, и ими получены серьёзные научные результаты, опубликованные в центральной и зарубежной печати.
Профессор М.М. Сиражудинов исследует вопросы G-сходимости и усреднения недивергентных эллиптических и параболических систем уравнений, а также вопросы нетеровости краевых задач для общих эллиптических систем как в гладких, так и в кусочно-гладких областях. При помощи неравенств типа острого угла были выделены достаточно широкие классы недивергентных эллиптических операторов и систем таких операторов, которые компактны относительно G-сходимости. Получены усредненные модели таких операторов (с периодическими, почти – периодическими и др. коэффициентами), критерий поточечной и равномерной стабилизации решения задачи Коши для пароболического уравнения.
Для общих эллиптических систем на плоскости получены критерии нетеровости и формулы для индексов как в гладких, так и в кусочно-гладких областях. Сюда включаются краевые задачи Римана-Гильберта для общих эллиптических систем первого порядка; краевые задачи Пуанкаре для систем высокого порядка; краевые задачи, порядок краевых условий которых не ниже порядка системы; общие краевые задачи для систем Дуглиса-Ниренберга. Полученные результаты позволили решить две проблемы поставленные академиком И.Н. Векуа в своей монографии «Обобщенные аналитические функции» и одну проблему А. В. Бицадзе, кроме того получен ряд новых результатов по краевым задачам для систем Навье-Стокса, описывающих неоднородные неизотопные жидкости ( жидкие кристаллы).
Доцент В.Р. Рагимханов. Область исследований – многозначный анализ; теория многозначных полунепрерывных, замкнутых отображений и теоремы о неподвижной точке для таких отображений; функционально дифференциальные и интегральные включения (Урысона и Вольтерра).
Изучены свойства полунепрерывных, а также компактных многозначных отображений в сепарабельных, метрических пространствах. Установлены свойства теоретико - множественных операций над многозначными отображениями. Доказаны теоремы о существовании решений задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных включений, неудовлетворяющих условиям Каратеодори. Получены теоремы о существовании решений для интегральных включений с отклоняющимся аргументом и теорема об интегральных неравенствах для таких включений.
Профессор Г.А. Магомедов
1. Исследовал ряд линейных и нелинейных краевых задач для эллиптических уравнений на плоскости (линейные задачи типа Пуанкаре для составных областей, нелинейные задачи типа Римана с производными в граничных условиях).
2. Доказал теоремы существования и единственности решения нелинейного сингулярного интегрального уравнения со смещением в ядре.
3. Построил (в соавторстве) глобальную теорию переопределенных многомерных систем типа Коши–Римана. На базе однородной системы создана теория обобщенных аналитических функций многих переменных. Для неоднородной системы установлены явные условия на коэффициенты обеспечивающие интегрируемость.
4. Исследовал (в соавторстве) ряд квазилинейных и нелинейных уравнений типа Коши-Римана и Бельтрами. Получил формулы общего представления решений и условия, достаточные для разрешимости.
Доцент З.Г. Меджидов занимается обобщенными операторами Коши-Римана, Бельтрами; преобразованиями Радона и Доплера. Изучены задачи Коши для систем Коши-Римана, Бельтрами. Получены условия обращения преобразований Радона и Доплера по неполным данным.
Доцент Л.М. Джабраилова занимается спектральной теорией дифференциальных операторов. Исследовала спектральные характеристики самосопряженных операторов типа Штурма-Лиувилля с негладкими коэффициентами.
Учебный процесс
Кафедра обеспечивает преподавание следующих дисциплин:
на факультете математики и компьютерных наук
1. Теория функций комплексного переменного;
2. Функциональный анализ и интегральные уравнения;
3. Уравнения математической физики;
4. Дифференциальные уравнения ;
5. Уравнения в частных производных;
6. История и методология математики ;
7. Прикладной и функциональный анализ;
8. Обобщенные функции и их приложения;
9. Алгебра;
10. Алгебра и геометрия;
11. Дифференциальная геометрия и топология;
12. функциональный анализ
на физическом факультете
9. Теория функций комплексного переменного;
10. Линейная алгебра;
11. Аналитическая геометрия;
12. Интегральные уравнения и вариационное исчисление;
13. Избранные вопросы высшей математики;
14. Векторный и тензорный анализ;
15. Дифференциальные уравнения;
16. Методы математической физики;
17. Элементарная математика;
18. Высшая математика на химическом факультете;
19. Математика на историческом факультете и на факультете востоковедения;
20. Специальные курсы по современным проблемам теории функции, функционального анализа и дифференциальных уравнений.
На кафедре функционируют магистратура по направлению 01.01.02 – Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.
Спец. курсы, читаемые по кафедре:
1. Пространства Соболева и их приложения – Сиражудинов М. М.
2. Избранные вопросы комплексного анализа – Магомедов Г.А.
3. Некоторые вопросы современного анализа – Рагимханов Р.К.
4. Основы общей теории меры – Рагимханов Р.К.
5. Интегральная геометрия и компьютерная томография – Меджидов З.Г.
6. Качественная теория динамических систем на плоскости – Джабраилова Л.М.
7. Спектральная теория дифференциальных операторов – Джабраилова Л.М.
8. Неравенства для монотонных последовательностей и монотонных функций –
Муртазалиев М.А.
9. Линейные дифференциальные операторы – Алекберли М.М.